Question

【題目】已知線段AB，在直線AB上取一點C，使AC＝2BC，在AB的反向延長線上取一點D， 使DA＝2AB， 求線段AC：DB的值．

Answer 1

【答案】2∶9或2∶3

【解析】

分兩種情況：①當點C在線段AB上時，②當點C在線段AB延長線上時，分別設BC＝x，然后根據線段之間的關系表示出DB，即可求出相應的比值.

解：①如圖，當點C在線段AB上時：

設BC＝x，

∵AC＝2BC，

∴AC＝2x，

∴AB＝AC＋BC＝3x，

∵AD＝2AB，

∴AD＝6x，

∴BD＝AD＋AB＝9x，

∴AC∶DB＝2x∶9x＝2∶9；

②如圖，當點C在線段AB延長線上時：

設BC＝x，

∵AC＝2BC，

∴AC＝2x，

∴AB＝AC－BC＝x，

∵AD＝2AB，

∴AD＝2x，

∴BD＝AD＋AB＝3x，

∴AC∶DB＝2x∶3x＝2∶3；

綜上所述，AC∶DB的值為2∶9或2∶3.