Question

【題目】如圖，⊙O中，BD為⊙O直徑，弦AD長為3，AB長為5，AC平分∠DAB，則弦AC的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】由于AC平分∠DAB，根據圓周角定理可證得△BCD是等腰直角三角形；過D作DE⊥AC于E，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD= = ，在Rt△CBD中，∠CDB=∠CBD=45°，

則：CD= BD= ，在Rt△ADE中，AD=3，∠DAE=45°，

則：DE=AE= AD= ，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE= = ，所以AC=AE+CE= ．

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和角的平分線的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線才能正確解答此題．