Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，且AE⊥BC于點E，DE平分∠CDA.若BE∶EC＝1∶2，則∠BCD的度數為________．

Answer 1

【答案】120°

【解析】由平行四邊形的性質和已知條件得出∠CED=∠CDE，證出CD=EC=AB，得出BE=AB，再在Rt△ABE中求出∠BAE，得出∠B，即可求出∠BCD的度數．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADE=∠CED，∠B+∠BCD=180°．

∵ED平分∠CDA，∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CED=∠CDE，∴CD=EC，∴AB=EC．

∵BE：EC=1：2，∴BE：AB=1：2，即BE=AB．

∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=30°，

∴∠B=60°，∴∠BCD=120°．

故答案為：120°．