Question

【題目】如圖，△是等邊三角形，為的中點，，垂足為點，∥，，下列結論錯誤的是( )

A.30°B.

C.△的周長為10D.△的周長為9

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據等邊三角形的性質和直角三角形兩銳角互余的性質可判斷A；

根據30°角的直角三角形的性質可判斷B；

由B的結論結合為的中點可求出AB的長，進而可判斷C；

由∥可判斷△CEF是等邊三角形，再求出CE的長即可判斷D.

解：∵△是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°，

∵，∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°－∠A=30°，所以A正確；

∵AE=1，∠ADE=30°，∴AD=2AE=2，所以B正確；

∵為的中點，∴AB=2AD=4，∴△的周長為4×3=12，所以C錯誤；

∵∥，

∴∠CEF=∠A=60°，∠CFE=∠B=60°，

∴△CEF是等邊三角形，

∵AE=1，∴CE=AC－AE=3，

∴△的周長為9，所以D正確.

故選C.