Question

【題目】如圖，直線EF∥GH，點B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側作三角形ABC，其中∠ACB＝90°，且∠DAB＝∠BAC，直線BD平分∠FBC交直線GH于D

(1) 若點C恰在EF上，如圖1，則∠DBA＝_________

(2) 將A點向左移動，其它條件不變，如圖2，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，證明你的結論；若不成立，說明你的理由

(3) 若將題目條件“∠ACB＝90°”，改為：“∠ACB＝120°”，其它條件不變，那么∠DBA＝_________（直接寫出結果，不必證明）

Answer 1

【答案】(1)45°;(2)見解析;(3)60°.

【解析】

（1）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠CAD=90°，然后求出∠BAC=45°，從而得到∠ABC=45°，再根據BD平分∠FBC求出∠DBC=90°，然后求解即可；
（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠3，再根據三角形的內角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解；
（3）根據（2）的結論計算即可得解．

解：（1）∵EF∥GH，
∴∠CAD=180°-∠ACB=180°-90°=90°，
∵∠DAB=∠BAC，
∴∠BAC=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BD平分∠FBC，
∴∠DBC=×180°=90°，
∴∠DBA=90°-45°=45°；
（2）解：如圖，設∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在△ABC內，∠4=180°-∠ACB-∠1-∠3=180°-∠ACB-2x，
∵直線BD平分∠FBC，
∴∠5=（180°-∠4）=（180°-180°+∠ACB+2x）=∠ACB+x，
∴∠DBA=180°-∠3-∠4-∠5，
=180°-x-（180°-∠ACB-2x）-（∠ACB+x），
=180°-x-180°+∠ACB+2x-∠ACB-x，
=∠ACB，
=×90°，
=45°；

（3）由（2）可知，∠ACB=120°時，
∠DBA=×120°=60°．