Question

【題目】如果一個正整數能表示為兩個連續奇數的平方差，那么稱這個正整數為“奇特數”．例如：，，；則8、16、24這三個數都是奇特數．

（1）填空：32___________奇特數，2018_________奇特數．（填“是”或者“不是”）

（2）設兩個連續奇數是和（其中取正整數），由這兩個連續奇數構造的奇特數是8的倍數嗎？為什么？

（3）如圖所示，拼疊的正方形邊長是從1開始的連續奇數…，按此規律拼疊到正方形，其邊長為403，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）是；不是；（2）是，理由詳見解析；（2）81608

【解析】

（1）根據奇特數的概念進行判斷即可；

（2）利用平方差公式計算，即可得到；兩個連續奇數構造的奇特數是的倍數；

（3）利用陰影部分面積為，進而求得答案即可．

解：（1）∵

∴是奇特數；

∵8、16、24這三個數都是奇特數，它們都是的倍數，而不是的倍數

∴不是奇特數；

（2）結論：兩個連續奇數構造的奇特數是的倍數

理由：∵

∴兩個連續奇數構造的奇特數是的倍數；

（3）