Question

【題目】小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在第回到家中．設(shè)小明出發(fā)第時的速度為，離家的距離為，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點）．

（1）小明出發(fā)第時離家的距離為______m；

（2）當時，求與之間的函數(shù)表達式；

（3）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象．

Answer 1

【答案】（1）200；（2）s＝160t120（2＜t≤5）；（3）S=，函數(shù)圖像見解析

【解析】

（1）根據(jù)路程＝速度×時間求出小明出發(fā)第2min時離家的距離即可；

（2）當2＜t≤5時，離家的距離s＝前面2min走的路程加上后面（t2）min走過的路程列式即可；

（3）根據(jù)小明是往返用了16分鐘，往返的路程是一樣的，根據(jù)往返路程相等，計算出的6.25min時小明開始往回走，再分類討論：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四種情況，畫出各自的圖形即可求解．

（1）100×2＝200（m）．

故小明出發(fā)第2min時離家的距離為200m；

故答案為：200．

（2）當2＜t≤5時，s＝100×2＋160（t2）＝160t120．

故s與t之間的函數(shù)表達式為s＝160t120（2＜t≤5）；

（3）設(shè)x分鐘時，小明開始往回走

依題意可得100×2+160×（5-2）+80×（x-5）=80×（16-x）

解得x=6.25

當t=6.25時，s=100×2+160×（5-2）+80×（6.25-5）=780

∴當5＜t≤6.25時，s=100×2+160×（5-2）+80×（t-5）=80t＋280

當6.25＜t≤16時，s=780-80×（t-6.25）=128080t

∴s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=，

故函數(shù)圖像如圖如下：