Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；
⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大．
其中結(jié)論正確的是（ ）

A.①②③
B.③④⑤
C.①②④
D.①④⑤

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）， ∴拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；
②∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，且拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，
∴﹣ =2，c=0，
∴b=﹣4a，c=0，
∴4a+b+c=0，結(jié)論②正確；
③∵當(dāng)x=﹣1和x=5時(shí)，y值相同，且均為正，
∴a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；
⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，yy隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．
故選C．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．即可以解答此題．