Question

【題目】如圖，CD//AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°

（1）請問BD和CE是否平行？請你說明理由；

（2）AC和BD有何位置關系？請你說明判斷的理由。

Answer 1

【答案】(1) BD∥CE;(2) AC和BD垂直

【解析】試題分析：（1）根據平行線性質得出∠ABC=∠DCF，根據角平分線定義求出∠2=∠4，根據平行線的判定推出即可；

（2）根據平行線性質得出∠DGC+∠ACE=180°，根據∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根據垂直定義推出即可．

試題解析：（1）BD∥CE．

理由：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCF，

∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2=∠ABC，∠4=∠DCF，

∴∠2=∠4，

∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）；

（2）AC⊥BD，

理由：∵BD∥CE，

∴∠DGC+∠ACE=180°，

∴∠ACE=90°，

∴∠DGC=180°-90°=90°，

即AC⊥BD．