Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中2條直線為l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直線l1交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，點A、E關于y軸對稱，拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點，下列判斷中：
①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③拋物線關于直線x=1對稱；④拋物線過點（b，c）；⑤S四邊形ABCD=5，
其中正確的個數有（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵直線l1：y=﹣3x+3交x軸于點A，交y軸于點B，
∴A（1，0），B（0，3），
∵點A、E關于y軸對稱，
∴E（﹣1，0）．
∵直線l2：y=﹣3x+9交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，
∴D（3，0），C點縱坐標與B點縱坐標相同都是3，
把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，
∴C（2，3）．
∵拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點，
∴ ，解得 ，
∴y=﹣x2+2x+3．①∵拋物線y=ax2+bx+c過E（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故①正確；②∵a=﹣1，b=2，c=3，
∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②錯誤；③∵拋物線過B（0，3），C（2，3）兩點，
∴對稱軸是直線x=1，
∴拋物線關于直線x=1對稱，故③正確；④∵b=2，c=3，拋物線過C（2，3）點，
∴拋物線過點（b，c），故④正確；⑤∵直線l1∥l2 ， 即AB∥CD，又BC∥AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S四邊形ABCD=BCOB=2×3=6≠5，故⑤錯誤．
綜上可知，正確的結論有3個．
故選C．