Question

【題目】如圖，已知反比例函數y= 的圖象經過點A（4，m），AB⊥x軸，且△AOB的面積為2．
（1）求k和m的值；
（2）若點C（x，y）也在反比例函數y= 的圖象上，當﹣3≤x≤﹣1時，求函數值y的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△AOB的面積為2，

∴k=4，

∴反比例函數解析式為y= ，

∵A（4，m），

∴m= =1

（2）解：∵當x=﹣3時，y=﹣ ；

當x=﹣1時，y=﹣4，

又∵反比例函數y= 在x＜0時，y隨x的增大而減小，

∴當﹣3≤x≤﹣1時，y的取值范圍為﹣4≤y≤﹣

【解析】（1）根據反比例函數系數k的幾何意義先得到k的值，然后把點A的坐標代入反比例函數解析式，可求出k的值；（2）先分別求出x=﹣3和﹣1時y的值，再根據反比例函數的性質求解．
【考點精析】關于本題考查的比例系數k的幾何意義，需要了解幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積才能得出正確答案．