Question

【題目】如圖，直線y＝k1x＋7(k1＜0)與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y＝ (k2＞0)在第一象限的圖象交于C，D兩點，點O為坐標原點，△AOB的面積為，點C的橫坐標為1.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)如果一個點的橫、縱坐標都是整數，那么我們就稱這個點為“整點”，請求出圖中陰影部分(不含邊界)所包含的所有整點的坐標．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋7. y＝.(2) (2，4)，(3，3)，(4，2)．

【解析】（1）分別令x=0、y=0，求得對應y和x的值，從而的得到點A、B的坐標，然后依據三角形的面積公式可求得k1的值，然后由直線的解析式可求得點C的坐標，由點C的坐標可求得反比例函數的解析式；

（2）由函數的對稱性可求得D（6，1），從而可求得x的值范圍，然后求得當x=2、3、4、5時，一次函數和反比例函數對應的函數值，從而可得到整點的坐標．

（1）∵當x=0時，y=7，當y=0時，x=-，

∴A（-，0）、B（0、7）．

∴S△AOB=|OA||OB|=×（-）×7=，解得k1=-1．

∴直線的解析式為y=-x+7．

∵當x=1時，y=-1+7=6，

∴C（1，6）．

∴k2=1×6=6．

∴反比例函數的解析式為y=．

（2）∵點C與點D關于y=x對稱，

∴D（6，1）．

當x=2時，反比例函數圖象上的點為（2，3），直線上的點為（2，5），此時可得整點為（2，4）；

當x=3時，反比例函數圖象上的點為（3，2），直線上的點為（3，4），此時可得整點為（3，3）；

當x=4時，反比例函數圖象上的點為（4，），直線上的點為（4，3），此時可得整點為（4，2）；

當x=5時，反比例函數圖象上的點為（5，），直線上的點為（5，2），此時，不存在整點．

綜上所述，符合條件的整點有（2，4）、（3，3）、（4，2）．