Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間為t(秒).

(1)當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形

(2)當t為何值時，以C,D,Q,P為頂點的梯形面積等于60cm2？

(3)是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）當 t=5秒時，四邊形PQDC是平行四邊形（2）當t＝9或15秒時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等（3）當秒或秒時, △BPQ是等腰三角形

【解析】

（1）由題意已知，AD∥BC，要使四邊形PQDC是平行四邊形，則只需要讓QD=PC即可，因為Q、P點的速度已知，AD、BC的長度已知，要求時間，用時間=路程÷速度，即可求出時間；

（2）要使以C、D、Q、P為頂點的梯形面積等于60cm2，可以分為兩種情況，即點P、Q在BC、AD，點P在BC延長線上，再利用梯形面積公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因為Q、P點的速度已知，AD、AB、BC的長度已知，用t可分別表示QD、BC的長，即可求得時間t；

（3）使△PQD是等腰三角形，可分三種情況，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性質，分別用t表達等腰三角形的兩腰長，再利用兩腰相等即可求得時間t．