Question

【題目】如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，點E在CD上，CD=5，△ABE的面積為10，則點E的坐標是（　　）

A. （3，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （6，0）

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：

由題意易得：6m=n，n-m=DC=5，由此即可解得m=1和n=6，設(shè)點E的坐標為（x，0），則DE=x-1，CE=6-x，AD=6，BC=1，這樣即可由S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE

把S△ABE的面積用含x的代數(shù)式表達出來，結(jié)合S△ABE=10即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到點E的坐標.

詳解：

∵點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴6m=n，n-m=DC=5，

解得：m=1，n=6，

∴點A、B的坐標分別為（1，6）、（6，1），

設(shè)點E的坐標為（x，0），則DE=x-1，CE=6-x，

∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

連接AE，BE，

則S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE

=（BC+AD）·DC-DE·AD-CE·BC

=

=.

又∵S△ABE=10，

∴，解得：，

∴點E的坐標為（3，0）.

故選A.