Question

【題目】函數y=x2+bx+c與y=x的圖像如圖所示，有以下結論：
①b2﹣4c＞0；
②b+c+1=0；
③3b+c+6=0；
④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正確的個數為（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數y=x2+bx+c與x軸無交點，
∴b2﹣4ac＜0；
故①錯誤；
當x=1時，y=1+b+c=1，
故②錯誤；
∵當x=3時，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正確；
∵當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正確．
故選B
【考點精析】本題主要考查了二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識點，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．