Question

【題目】為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練，球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次．
（1）請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；
（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；
（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：根據題意畫出樹狀圖如下：

由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結果；

（2）

由1可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率=；

（3）

由1可知球回到甲腳下的概率=，傳到乙腳下的概率=，

所以球回到乙腳下的概率大．

【解析】（1）畫出樹狀圖，
（2）根據（1）的樹形圖，利用概率公式列式進行計算即可得解；
（3）分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率，比較大小即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．