Question

7．如圖所示，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于兩點(diǎn)M（4，m）和N（-2，-8），一次函數(shù)y=ax+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)N的坐標(biāo)求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式；由反比例函數(shù)解析式求出m=4，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A（2，0），△MON的面積=△AOM的面積+△AOM的面積，即可得出結(jié)果；
（3）由圖象容易得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得：-8=$\frac{k}{-2}$，
∴k=16，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{16}{x}$；
∵反比例函數(shù)過M（4，m），
∴m=$\frac{16}{4}$=4，
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)M（4，m）和N（-2，-8），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+b=4}\\{-2a+b=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式是y=2x-4；
（2）∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=2，
∴A（2，0），
∴△MON的面積=△AOM的面積+△AOM的面積=$\frac{1}{2}$×2×8+$\frac{1}{2}$×2×4=12；
（3）由圖象可知，當(dāng)x＜-2或0＜x＜4時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評 本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程組，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．