Question

（2011貴州安順，23，10分）如圖，已知反比例函數的圖像經過第二象限內的點A（－1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數的圖象上另一點C（n，一2）．
⑴求直線y=ax+b的解析式；
⑵設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長．

Answer 1

（1）∵點A（-1，m）在第二象限內，∴AB = m，OB = 1，∴
即：，解得，∴A (-1,4)，
∵點A (-1,4)，在反比例函數的圖像上，∴4 =，解得，
∵反比例函數為，又∵反比例函數的圖像經過C（n，）
∴，解得，∴C (2,-2)，
∵直線過點A (-1,4)，C (2,-2)
∴  解方程組得 
∴直線的解析式為 ；
（2）當y = 0時，即解得，即點M（1，0）
在中，∵AB = 4，BM = BO +OM =" 1+1" = 2，
由勾股定理得AM=．

略