Question

【題目】騰飛中學在教學樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖11①）．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°，底部B點的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60°（如圖10②）．若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結果精確到0．1米，參考數據=1．73）

Answer 1

【答案】雕塑AB的高度約為6．8米

【解析】

過點C作CE⊥AB于E，根據題目已知條件可以求出AC=5，利用解直角三角形可以求出AE和CE的長度，從而進一步求出BE，即可求得AB=AE+BE.

解：如圖，過點C作CE⊥AB于E．

∵∠D=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，

∴∠CAD=90°．

∵CD=10，∴AC=CD=5．

在Rt△ACE中，

AE=ACsin∠ACE=5sin30°=，

CE=ACcos∠ACE=5cos30°=．

在Rt△BCE中，

∵∠BCE=45°，

∴BE=CEtan45°=，

∴AB=AE+BE=+=（+1）≈6.8（米）．所以，雕塑AB的高度約為6.8米．