Question

【題目】如圖1，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)P，連接OP.

（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸上的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出的面積；若變化，請(qǐng)說明理由.

（2）如圖2，在x軸上點(diǎn)A的右側(cè)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線DB交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO交AP于點(diǎn)C，設(shè)的面積為，梯形BCAD的面積為，則與的大小關(guān)系是________（選填“＞”“＝”或“＜”）

（3）如圖3，PO的延長(zhǎng)線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)是F，作FH垂直于x軸，垂足為H，連接AF，PH，試說明四邊形APHF的面積為常數(shù).

Answer 1

【答案】（1）的面積不變，；（2）>；（3）見解析.

【解析】

（1）由于點(diǎn)A是x正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P始終在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，可以得出的面積是否發(fā)生變化；（2）利用（1）中的結(jié)論，求出和的面積，由是公共部分即可得出與的大小關(guān)系；（3）由雙曲線的對(duì)稱性可知，四邊形APHF是平行四邊形，的面積為常數(shù)，可得四邊形APFH的面積也是常數(shù)．

（1）的面積不變．根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，

得：.

（2）由（1）知

∴，

所以.

（3）由已知條件可知四邊形APHF是平行四邊形，則AH，PF互相平分并交于點(diǎn)O，由（1）知，所以.