Question

【題目】已知點F是等邊△ABC邊CA延長線上一點，點D是線段BF上一點，且BC=CD，CD交AB于點E，若AE=6，CE=14，則AF= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如圖，作AH∥CD交BF于H，EG⊥AC于G．

在Rt△AEG中，∵AE=6，∠EAG=60°，

∴AG= AE=3，EG= AG=3 ，

在Rt△EGC中，CG= = =13，

∴AC=BC=CD=AB=16，

∴BE=10，DE=CD﹣CE=2，

∵AH∥DE，

∴ =

∴ = ，

∴AH= ，

∵AH∥CD，

∴ = = = ，

∴ = ，

∴AF=4．

所以答案是4．

【考點精析】認真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)．