Question

如圖，△ABC中，BC為最大邊，AB=AC，CD=BF，BD=CE，則∠DEF的取值范圍是________．

Answer 1

60°＜∠DEF≤90°
分析：由題中條件可得出△CDE≌△BFD，進而通過角之間的轉化可得出∠B與∠EDF之間的關系，再由題中隱含的條件的出∠B的取值范圍，即可得出結論．
解答：∵CD=BF，CE=BD，∠C=∠B，
∴△CDE≌△BFD，
∴DE=DF，∠CDE=∠BFD，
∵∠CDF=∠BFD+∠B，
∴∠EDF=∠CDF-∠CDE=∠CDF-∠BFD=∠B，
故∠DEF=（180°-∠B）=90°-∠B，
∵BC為最大邊，AB=AC，即0＜∠B＜60°，
∴0＜∠B＜30°，
∴60°＜∠DEF＜90°．
故答案為：60°＜∠DEF＜90°．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形內角和定理，應熟練掌握．