Question

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

Answer 1

分析：根據(jù)同角的余角相等，可得出∠B=∠ADM，根據(jù)DN⊥AC，DM⊥AB可得出點(diǎn)A、M、D、N在以AD為直徑的圓上，從而得出∠ADM=∠ANM，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AD⊥BC，DN⊥AC，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠ADM=90°，
∴∠B=∠ADM，
∵DN⊥AC，DM⊥AB，
∴點(diǎn)A、M、D、N在以AD為直徑的圓上，
∴∠ADM=∠ANM，
∴∠ANM=∠B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，綜合用了90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑，解題關(guān)鍵是得出點(diǎn)A、M、D、N四點(diǎn)共圓．