Question

【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平等于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后第2015次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. （2，0）B. （－1，－1）C. （－2，1）D. （－1，1）

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．

矩形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1:2，由題意知：

第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1,物體甲行的路程為12× =4,物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2,物體甲行的路程為12×2×=8,物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3,物體甲行的路程為12×3×=12,物體乙行的路程為12×3× =24，在A點(diǎn)相遇；

此時甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，

∵2015÷3=671…2，

故兩個物體運(yùn)動后的第2015次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，

即物體甲行的路程為12×2×=8,物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；

此時相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1,1).

故選B.