Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起，友情提示：，，.

（1）①若，則的度數(shù)為__________；

②若，則的度數(shù)為__________.

（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出角度所有可能的值.

Answer 1

【答案】（1）①答案為：；②答案為：；（2）；（3）、．

【解析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；
（3）分2種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CB∥AD時(shí)，當(dāng)EB∥AC時(shí)，分別求得∠ACE角度即可．

解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°

∴∠ACE=40°

∵∠BCE=90°

∴∠ACB=90°+40°=130°

故答案為：130；

②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°
∴∠ACE=120°-90°=30°
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°
故答案為：60°；

（2）猜想：

理由如下：

又

即；

（3）、，

理由：當(dāng)CB∥AD時(shí)，∠ACE=30°；
當(dāng)EB∥AC時(shí)，∠ACE=45°．