Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)x=2時(shí)，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a， ∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，當(dāng)且僅當(dāng)﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，
∵關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，
∴a＞4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，f（x）=5，
則 ，解得 ，
∴當(dāng)x＜2時(shí)， ，
令 ，得 ∈（﹣1，3），
∴ ，則a+b=6．
【解析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，f（x）的最小值4，利用關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，代入相應(yīng)函數(shù)，求出a，b，即可求a+b的值．