Question

【題目】設不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集為M，a，b∈M
（1）證明：|a+ b|＜ ；
（2）比較|4ab﹣1|與2|b﹣a|的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：記f（x）=|x+2|﹣|1﹣x|= ，

∴由0＜2x+1＜2，解得﹣ ＜x＜ ，∴M=（﹣ ， ）

∴|a+ b|≤|a|+ |b| =＜ ；

（2）解：由（1）可得a2＜ ，b2＜ ，

∴（4ab﹣1）2﹣4（b﹣a）2=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，

∴|4ab﹣1|＞2|b﹣a|．

【解析】（1）先求出M，再利用絕對值不等式證明即可；（2）利用作差方法，比較|4ab﹣1|與2|b﹣a|的大小．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．