Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=2，且滿足 （n∈N*）． （Ⅰ）證明數列 為等差數列；
（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明：由條件可知， ，即 ， 整理得 ，
∴數列 是以1為首項，1為公差的等差數列．
（Ⅱ）由（1）可知， ，即 ，
令Tn=S1+S2+…+Sn ①
②
① ﹣②， ，
整理得
【解析】（Ⅰ）由條件可知， ，即 ，整理得 ，即可證明．（Ⅱ）由（1）可知， ，即 ，利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】掌握數列的前n項和和數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．