Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；

④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；

⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：根據拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，于是可對②進行判斷；根據頂點坐標對③進行判斷；根據拋物線的對稱性對④進行判斷；根據函數圖象得當1＜x＜4時，一次函數圖象在拋物線下方，則可對⑤進行判斷．

解：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，

∴2a+b=0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴b=﹣2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴x=1時，二次函數有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）

而拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣2，0），所以④錯誤；

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）

∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．

故選：C．