Question

（2012•棲霞區一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，垂足為E，AD=2，CD=4

2

，則BE=

3

2

．

Answer 1

分析：過D作DF⊥BC于F，由CD=4

2

，∠C=45°可求出BC的長，再在△BEC中，求得BE=．

解答：解：過D作DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°，又∠C=45°，
∴∠FDC=∠C=45°，
∴△DFC為等腰直角三角形，
∵CD=4

2

，
∴DF=CF=CDsin45°=4，
∴BC=BF+FC=4+2=6，
在RT△BEC中，∠C=45°，BC=6，
∴BE=3

2

故答案為3

2

．

點評：考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質，進行邏輯推理能力和運算能力．作輔助線是關鍵．