Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，D是的中點，DE⊥DF，點E，F分別在AC，BC上，則四邊形CFDE的面積為_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

連接CD，證明△ECD≌△FBD，再根據全等三角形的性質和三角形的面積公式解答即可．

連接CD，

∵∠C＝90°，D是AB的中點，

∴CD＝AB＝BD，

∵AC＝BC，

∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°，

∴∠CDF+∠BDF＝90°，

∵ED⊥DF，

∴∠EDF＝90°，

∴∠EDC+∠CDF＝90°，

∴∠EDC＝∠BDF，

在△ECD與△FBD中

，

∴△ECD≌△FBD（ASA），

∴DE＝DF．

∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中點，

∴S△DCB＝S△ACB＝×2×2×＝1，

∴四邊形CFDE的面積S＝S△EDC+S△CDF＝S△BDF+S△CDF＝S△CDB＝1，

故答案為：1.