Question

【題目】如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點C和點M重合，點B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】在Rt△PMN中解題，要充分運用好垂直關系和45度角，因為此題也是點的移動問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．

∵∠P=90°，PM=PN，

∴∠PMN=∠PNM=45°，

由題意得：CM=x，

分三種情況：

①當0≤x≤2時，如圖1，

邊CD與PM交于點E，

∵∠PMN=45°，

∴△MEC是等腰直角三角形，

此時矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC，

∴y=S△EMC=CMCE=；

故選項B和D不正確；

②如圖2，

當D在邊PN上時，過P作PF⊥MN于F，交AD于G，

∵∠N=45°，CD=2，

∴CN=CD=2，

∴CM=6﹣2=4，

即此時x=4，

當2＜x≤4時，如圖3，

矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，

過E作EF⊥MN于F，

∴EF=MF=2，

∴ED=CF=x﹣2，

∴y=S梯形EMCD=CD（DE+CM）==2x﹣2；

③當4＜x≤6時，如圖4，

矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN于H，

∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，

∵MN=6，CM=x，

∴CG=CN=6﹣x，

∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，

∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，

故選項A正確；

故選：A．