Question

如圖1，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AB于N，交直線BC于點M．
（1）若∠A=70°，試求出∠NMB的度數；
（2）若∠A=40°時，如圖2，再求∠NMB的度數；
（3）綜合（1）、（2）小題，若∠A的度數為α（0°＜α＜90°），試寫出∠NMB的度數．

Answer 1

分析：（1）根據等腰三角形的性質有AB=AC得到∠B=∠C，而∠A=70°，根據三角形內角和定理得到可計算出∠B，由NM垂直平分AB得到∠BNM=90°，然后利用互余即可求出
∠NMB的度數；
（2）與（1）的解法相同，只是∠A=40°；
（3）與（1）的解法相同，把∠A換成α．

解答：解：（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=55°，
∵NM垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=∠BNM-∠B=90°-55°=35°；
（2）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=70°，
∵NM垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=∠BNM-∠B=90°-70°=20°；        
（3）在△ABC中，AB=AC，∠A=α，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=

180°-α

2

∵NM垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=∠BNM-∠B=90°-

180°-α

2

=

α

2

．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離線段．也考查了等腰三角形的性質以及三角形內角和定理．