【題目】如圖，已知
中，
為直徑，
為的切線，交的延長線于點
，
．
求
的度數；
若點
在上，
，垂足為
，
，求圖中陰影部分的面積．（結果保留
）
【答案】
（1）30°；（2）
．
【解析】
（1）連接OC，如圖，利用切線的性質得∠OCD=90°，則利用互余可計算出∠DOC=60°，然后根據等腰三角形的性質和三角形外角性質可求出∠A的度數；
（2）根據垂徑定理得到CE=
CF=2
，再在Rt△OCE中利用解直角三角形求出OE、OC的長，然后根據扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形BOC﹣S△OCE進行計算即可．
（1）連接OC，如圖，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠DOC=90°﹣∠D=90°﹣30°=60°．
∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠DOC=∠A+∠OCA，∴∠A=
DOC=30°；
（2）∵CF⊥AB，∴CE=EF=CF=2．在Rt△OCE中，∵tan∠OCE=
=tan60°，∴OE=
CE=2，∴OC=2OE=4，∴圖中陰影部分的面積=S扇形BOC﹣S△OCE=
﹣×2×
=
π﹣2．
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在江蘇衛視《最強大腦》節目中，搭載百度大腦的小度機器人以3：1的總戰績，斬獲2017年度腦王巔峰對決的晉級資格，人工智能時代已經撲面而來．
某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元．
（1）求該商家第一次購進機器人多少個？
（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個機器人的標價至少是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖所示，
(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標.
(2)直接寫出△ABC的面積為______.
(3)在x軸上畫出點P，使PA+PC最小.(不寫作法，保留作圖痕跡)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞點D旋轉，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于點E，F．
（1）（問題發現）
如圖1，當∠EDF繞點D旋轉到DE⊥AC于點E時（如圖1），
①證明：△ADE≌△BDF；
②猜想：S△DEF+S△CEF＝ S△ABC．
（2）（類比探究）
如圖2，當∠EDF繞點D旋轉到DE與AC不垂直時，且點E在線段AC上，試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關系，并給予證明．
（3）（拓展延伸）
如圖3，當點E在線段AC的延長線上時，此時問題（2）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎樣的關系？（寫出你的猜想，不需證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每個小正方形的邊長均為1）．
（1）若點D與點A關于y軸對稱則點D的坐標為 ．
（2）將點B向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到點C，則點C的坐標為 ．
（3）請在圖中表示出D、C兩點，順次連接ABCD，并求出A、B、C、D組成的四邊形ABCD的面積．
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