Question

根據下列條件，求二次函數的關系式
（1）已知拋物線的頂點在（1，-2），且過點（2，3）；
（2）已知拋物線經過（2，0）、（0，-2）和（-2，3）三點．

Answer 1

分析：（1）根據題意，可設二次函數的頂點式解析式，然后將已知點代入求其系數，從而解得該函數的解析式；
（2）設拋物線方程的一般形式，然后代入已知點，求三元一次方程組即可．

解答：解：（1）∵拋物線的頂點在（1，-2），
∴可設拋物線方程為：y=a（x-1）²-2，
∵該拋物線過點（2，3），
∴3=a（2-1）²-2，即a=5，
∴該拋物線的解析式為：y=5（x-1）²-2；
（2）設拋物線方程為：y=ax²+bx+c（a≠0），
∵該拋物線經過點（2，0）、（0，-2）和（-2，3），
∴

0=4a+2b+c -2=c 3=4a-2b+c

，
解得，

a= 7 8 b=- 3 4 c=-2

，
∴該拋物線的解析式為：y=

7

8

x²-

3

4

x-2．

點評：本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式．在求解析式時，要根據實際情況來設解析式，比如，已知頂點，可設頂點式解析式．