Question

根據下列條件，求二次函數的解析式：
（1）圖象的頂點為（2，3），且過點（3，1）；
（2）圖象經過點（1，-2），（0，-1），（-2，-11）．

Answer 1

分析：（1）已知頂點，即可設函數的解析式是y=a（x-2）²，代入點（3，1）即可求解；
（2）已知三點可以設函數的解析式是y=ax²+bx+c，利用待定系數法即可求解．

解答：解：（1）設函數的解析式是y=a（x-2）²+3，代入點（3，1）得：a=-2
則函數的解析式是：y=-2（x-2）²+3；
（2）設函數的解析式是y=ax²+bx+c．根據題意得：

a+b+c=-2 c=-1 4a-2b+c=-11

解得：

a=-2 b=1 c=-1

則函數的解析式是：y=-2x²+x-1．

點評：球二次函數解析式，當已知頂點或對稱軸時，利用頂點式一般形式較簡單，而已知三點坐標時，利用一般式比較簡單．