Question

等邊三角形的內切圓半徑為r，則等邊三角形的周長為

 

，面積為

 

．

Answer 1

分析：據內切圓的性質，內切圓的圓心與三角形一頂點及一邊的中點構成的一個直角三角形，先求該直角三角形斜邊為2r，利用勾股定理解得等邊三角形的邊長，從而求得周長和面積．

解答：解：內切圓的圓心與三角形一頂點及一邊的中點構成的一個直角三角形如圖，該直角三角形斜邊為2r，
另一直角邊為

3

r，
則等邊三角形的邊長為2

3

r，
周長為6

3

r，
面積=

3

2

×2

3

r•r=3

3

r²．

點評：本題考查等邊三角形的性質及內切圓的概念和計算．