Question

設等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，邊長為a，則r：R：a=

1：2：2

3

．

Answer 1

分析：由等邊三角形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個直角三角形，從而求得它們的比．

解答：解：∵等邊三角形的邊長為a，
∴外接圓半徑R=

2

3

•

3

2

a，
內(nèi)切圓半徑r=

1

3

•

3

2

a
∴r：R：a=

1

3

•

3

2

a：

2

3

•

3

2

a：a=1：2：2

3

．
故答案為1：2：2

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓，是綜合題，正確的作出直角三角形是解題的關鍵．