Question

如圖，已知O是正方形ABCD對角線AC上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的圓O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若正方形ABCD的邊長為1，求⊙O的半徑：(3)對于以點M、E、A、F以及CD與⊙O的切點N為頂點五邊形的五條邊，從相等關系考慮，你可以得出什么結論？請給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連接OM，則OM⊥BC．過O作ON⊥CD于N．∵點O在正方形ABCD的對角線AC上，∠ACB＝∠ACD＝，∴ON＝OM，∴CD與⊙O相切于N． 　　(2)設⊙O的半徑為R，則OM＝R， 　　∵正方形ABCD的邊長為1，AC＝，OC＝－R． 　　在Rt△OMC中，sin∠OCM＝，即＝，解得R＝2－． 　　(3)對于五邊形MEAFN的五條邊，從相等關系考慮，有①AE＝AF＝MN；②EM＝FN．