Question

如圖，已知ABCD是正方形，以CD為一邊向CD兩旁作等邊三角形PCD和等邊三角形QCD，那么tan∠PQB的值為

 

．

Answer 1

分析：先作輔助線，因為ABCD是正方形，CD為等邊△PCD和等邊△QCD公共邊，所以CD=CP=PD=CQ=QD，DE=CE，QE=EP．
tan∠PQB=

FB

FQ

．

解答：解：如圖，延長QP交AB于F
∵ABCD是正方形，三角形PCD和三角形QCD是以CD為邊的等邊三角形，
∴四邊形PCQD是菱形，
設正方形的邊長為a，則可得PE=QE=

3

2

a，DE=EC=

1

2

a，
∴tan∠BQF=

FB

FQ

=

1 2 a

a+ 3 2 a

=2-

3

．
故答案為：2-

3

．

點評：主要考查矩形和等邊三角形邊長相等及直角三角形三角函數的性質．