【題目】已知:點
在
上,弦
,垂足
,弦
,垂足為
,弦
與
相交于點
；
(1)如圖
,求證:
；
(2)如圖
,連接
,當平分
時,求證:弧
弧
；
(3)如圖
,在(2)的條件下,半徑與相交于點
,連接
,若
,求線段
的長.
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)
【解析】
（1）連接AD,根據圓周角定理和垂線的性質可證明△AHD是等腰三角形，根據等腰三角形三線合一的性質即可證明；
（2）連接半徑DO并延長DO交AF于點I，根據等腰三角形的性質和平行線的判定，可證明DI⊥AF，從而證明弧AD=弧FD；
（3）連接DA，DF，DB，OD，DO與AB相交于點M，根據圓周角定理和垂線的性質可得BH=BD，再由三角函數值和三角形的面積求得CH和CD，然后過點O作OP⊥CD，垂足為點P，根據勾股定理和三角函數求出CG，進而求出CK.
(1)證明：連接
弧
弧
（2）證明：連接半徑
并延長交
于點
平分
弧
弧
（3）證明：連接
與
相交于點
弧弧
由（1）（2）可知
設
則
弧弧
是
的垂直平分線
設
則
在
中
則
或
（舍）
過
點作
垂足為點
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念的時間x（單位：分）之間滿足函數關系：
（
），y越大，表示接受能力越強。
（1）第10分鐘時，學生接受能力是多少？
（2）當x在什么范圍內，學生接受能力逐漸增強；當x在什么范圍內，學生接受能力逐漸減弱。
（3）第幾分鐘時，學生接受能力最強？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分5分）如圖，小明在大樓30米高
（即PH＝30米）的窗口P處進行觀測，測得山
坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為
60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：
，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點
H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．
(1)山坡坡角（即∠ABC）的度數等于 ▲ 度；
(2)求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.732）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2；將△ABC繞點順時針方向旋轉n度后得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，求n的大小和圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD的平分線AE與邊DC相交于點E,連接BE、AC,若AC=7
，△BCE的周長為16,則線段BC的長為____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，AE與BF相交于點O，連接EF
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝
，求□ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
分別交
軸、
軸于點
、
.點
的坐標是
，拋物線
經過、兩點且交軸于點
.點
為軸上一點，過點作軸的垂線交直線
于點
，交拋物線于點
，連結
，設點的橫坐標為
.
（1）求點的坐標.
（2）求拋物線的表達式.
（3）當以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象與
軸分別交于點
、
(在左側)，與
軸交于點
，若將它的圖象向上平移4個單位長度，再向左平移5個單位長度，所得的拋物線的頂點坐標為
.
(1)原拋物線的函數解析式是 .
(2)如圖①，點
是線段
下方的拋物線上的點，求
面積的最大值及此時點的坐標;
(3)如圖②，點
是線段
上一動點，連接，在線段上是否存在這樣的點
，使
為等腰三角形且
為直角三角形?若存在，求點的坐標;若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 2 的正方形 ABCD 關于 y 軸對稱，邊 AD 在 x 軸上，點 B 在第四象限，直線 BD與反比例函數 y=
的圖象交于 B、E 兩點.
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求點 E 的坐標
.
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