Question

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2；將△ABC繞點順時針方向旋轉n度后得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，求n的大小和圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】

【解析】

由旋轉的性質，易得BC＝DC＝2，由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，即可求得∠B＝60°，即可判定△DBC是等邊三角形，即可求得旋轉角n的度數，易得△DFC是含30°角的直角三角形，則可求得DF與FC的長，繼而求得陰影部分的面積．

解：∵將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后得到△EDC，

∴BC＝DC，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，

∴△DBC是等邊三角形，

∴n＝∠DCB＝60°，

∴∠DCA＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°，

∵BC＝2，

∴DC＝2，

∵∠FDC＝∠B＝60°，

∴∠DFC＝90°，

∴

∴

∴S陰影=S△DFC