Question

【題目】如圖，直線EF，CD相交于點0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度數；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度數；（用含α的代數式表示）

（3）從（1）（2）的結果中能看出∠AOE和∠BOD有何關系？

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）α；（3）∠AOE=2∠BOD．

【解析】試題分析：（1）、（2）根據平角的性質求得∠AOF，又有角平分線的性質求得∠FOC；然后根據對頂角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB﹣∠AOE，∠BOD=∠EOD﹣∠BOE；

（3）由（1）、（2）的結果找出它們之間的倍數關系．

試題解析：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補角），∠AOE=40°，

∴∠AOF=140°；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC=∠AOF=70°，

∴∠EOD=∠FOC=70°（對頂角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；

（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補角），∠AOE=α，

∴∠AOF=180°﹣α；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，

∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（對頂角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α；

（3）從（1）（2）的結果中能看出∠AOE=2∠BOD．