Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，AD=BC，E是CD的中點，BE交AC于F，過點F作，交AE于點G．

（1）求證：AG=BF；

（2）當時，求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據等腰梯形的性質求得∠ADE＝∠BCE，進而證得△ADE≌△BCE，得出AE＝BE，根據平行線分線段成比例定理即可證得結論；

（2）先根據已知條件證得△CAB∽△CBF，證得，因為BF＝AG，BC＝AD，所以，從而證得ABAD＝AGAC．

證明：（1）∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，

∴∠ADE＝∠BCE，

在△ADE和△BCE中

∴△ADE≌△BCE．

∴AE＝BE，

∵FG∥AB，

∴，

∴AG＝BF．

（2）∵AD2＝CACF，

∴，

∵AD＝BC，

∴．

∵∠BCF＝∠ACB，

∴△CAB∽△CBF．

∴．

∵BF＝AG，BC＝AD，

∴．

∴ABAD＝AGAC．