Question

【題目】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）記作a，讀作“a的圈n次方”．

（初步探究）

（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=___，（）⑤=___；

（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是___

A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B．對于任何正整數(shù)n，1=1；

C．3④=4③；

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．

（深入思考）

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．

（-3）④=___；5⑥=___；（-）⑩=___．

（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于___；

（3）算一算：÷()④×(2)⑤()⑥÷

Answer 1

【答案】初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），，；（2）；（3）-5.

【解析】

初步探究：

（1）根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案；

（2）根據(jù)除方運(yùn)算的定義逐一判斷即可得出答案；

深入思考：

（1）根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）即可總結(jié)出（2）中的規(guī)律；

（3）先按照除方的定義將每個數(shù)的圈n次方算出來，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可得出答案.

解：初步探究：

（1）2③=2÷2÷2=

（）⑤=

（2）A：任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個相同數(shù)相除，所以都等于1，故選項(xiàng)A錯誤;

B：因?yàn)槎嗌賯�1相除都是1，所以對于任何正整數(shù)n，1都等于1，故選項(xiàng)B錯誤；

C：3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，3④≠4③，故選項(xiàng)C正確；

D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)，故選項(xiàng)D錯誤；

故答案選擇：C.

深入思考：

（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=

（-）⑩=

（2）a=a÷a÷a…÷a=

（3）原式=

=

=

=-5