Question

已知：線段AB=28cm．
（1）如圖1，點P沿線段AB自點A以2cm/秒的速度向點B運動，點P出發2秒后，點Q沿線段BA自點B以3cm/秒的速度向點A運動，問再經過幾秒后P、Q相距4cm？
（2）如圖2，AO=8cm，PO=4cm，∠POB=60°，點P繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿直線BA自點B向點A運動，設點P、Q運動的時間為t（秒）．①當t=

 

時，∠AOP=90°；②假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度．

附加題：
如上圖2，AO=8cm，PO=4cm，∠POB=60°，點P繞著點O以x度/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿直線BA自點B以ycm/秒的速度向點A運動，當點Q到達點A時，∠POQ恰好等于90°，則x：y=

 

．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：幾何動點問題

分析：（1）可設再經過x秒后P、Q相距4cm，根據等量關系：速度和×時間=路程和，列方程求解即可；
（2）①根據時間=∠AOP的度數÷點P繞著點O逆時針旋轉的速度，列式計算即可求解；
②由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據題意列出方程分別求解；
附加題：分兩種情況：①當P點再旋轉90°-60°=30°時；②當P點再旋轉180°-60°+90°=210°時；分別表示出P、Q兩點的運動時間，聯立方程求得答案即可．

解答：解：（1）設再經過ts后，點P、Q相距4cm，
①P、Q未相遇前相距4cm，依題意可列
2（t+2）+3t=28-4，解得，t=4，
②P、Q相遇后相距4cm，依題意可列
2（t+2）+3t=28+4，解得，t=

28

5

，
答：經過4s或

28

5

s后，點P、Q相距4cm．
（2）①當∠AOP=90°時，t=

90-60

60

=0.5s或t=

180-60+90

60

=3.5s；
②點P，Q只能在直線AB上相遇，則點P旋轉到直線AB上的時間為

120

60

=2s
或

120+180

60

=5s，
設點Q的速度為ym/s，
當2秒時相遇，依題意得，2y=28-4，解得y=12
當5秒時相遇，依題意得，5y=28-12，解得y=3.2
答：點Q的速度為12cm/s或3.2cm/s．
附加題：
由題意得：
①當P點再旋轉90°-60°=30°時，

30

x

=

28

y

則x：y=15：14；
②當P點再旋轉180°-60°+90°=210°時，

210

x

=

28

y

，
則x：y=15：2．
綜上所知x：y=15：14或15：2．

點評：此題考查的知識點是一元一次方程的應用，關鍵是熟練掌握速度、路程、時間的關系．