Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A (0，4)．動點P從原點O出發，沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q從點A出發，沿y軸負方向以每秒1個單位的速度運動，以QO、QP為鄰邊構造平行四邊形OQPB，在線段OP的延長線長取點C，使得PC＝2，連接BC、CQ．設點P、Q運動的時間為t(0<t<4)秒．

(1) 用含t的代數式表示:

點B的坐標___________，點C的坐標____________；

(2) 當t＝1時：①

②在平面內存在一點D，使得以點Q、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出此時點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）B（2t，t﹣4），C（2+2t，0）；（2）①12，② D1（﹣2，0），D2（2，6）；，D3（6，﹣6）.

【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出QO=PB，進而得出點B，C的坐標即可；（2）根據平行四邊形的性質列出點D的三種情況得出坐標即可.

試題解析：（1）設點P運動的時間為t，

可得：OP=2t，QO=OA-AQ=4-t，

所以點B的坐標為（2t，t-4），點C的坐標為（2+2t，0）；

（2）① 12

②要使以點Q、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，

則可得點D的坐標有三種情況，

當QD∥BC，當t=1時，OD1=PC=2，故點D1的坐標為（﹣2，0）；

當QD∥BC，當t=1時，點B的坐標為（2，﹣3），3+3=6，故可得點D2的坐標為（2，6）；

當QB∥DC，當t=1時，點C的坐標為（4，0），故可得點D3的坐標為（6，﹣6）.