Question

【題目】若直線(xiàn)y=2x+t﹣3與函數(shù)y=的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】t=0或t＞1.

【解析】

試題分析：畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象分兩種情形討論即可．當(dāng)直線(xiàn)y=2x+t﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)y的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)0=2+t﹣3，解得t=1，觀察圖象可知，t＞1時(shí)，直線(xiàn)y=2x+t﹣3與函數(shù)y的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)y=2x+t﹣3與y=﹣2x+1相切時(shí)，則有﹣4x﹣t+4=0，∵△=0，∴16﹣4t﹣16=0，∴t=0，此時(shí)直線(xiàn)為y=2x﹣3，由，解得，∴直線(xiàn)與y=+2x﹣3只有一個(gè)交點(diǎn)，∴t=0時(shí)，直線(xiàn)y=2x﹣3與函數(shù)y有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，t＞1或t=0時(shí)，直線(xiàn)y=2x+t﹣3與函數(shù)y的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．

故答案為：t=0或t＞1．