Question

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點A、B在x軸上，頂點D在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，CA的延長線交y軸于點E，連接BE．若S△ABE=2，則k的值為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

設正方形ABCD的邊長為a，A（x，0），則D（x，a），再由點D在反比例函數y=的圖象上可知，k=xa，根據正方形的性質得出∠CAB的度數，根據對頂角相等可得出∠OAE的度數，進而判斷出△OAE的形狀，故可得出E點坐標，根據△ABE的面積為2即可得出k的值．

設正方形ABCD的邊長為a，A（x，0），則D（x，a），

∵點D在反比例函數y=的圖象上，

∴k=xa，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠CAB=45°，

∴∠OAE=∠CAB=45°，

∴△OAE是等腰直角三角形，

∴E（0，-x），

∴S△ABE=ABOE=ax=2，

∴ax=4，即k=4．

故選D．