Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊 得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．將BG延長(zhǎng)交DC 于點(diǎn)F，若DC=nDF，則 =______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接EF，就可以得出△EGF≌△EDF，就有GF=DF，設(shè)DF=，BC=，則有GF=，AD=，進(jìn)而可以表示出CF、BF，在Rt△BCF中由勾股定理建立等式就可以求出結(jié)論．

連接EF，則∠EGF=∠D=90°．

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴由折疊的性質(zhì)知，EG=ED

在Rt△EGF和Rt△EDF中

∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．

∴GF=DF；

設(shè)DF=，BC=，則有GF=，AD=．

∵DC=DF，

∴DC=AB=BG=，CF=，

∴BF=BG+GF=．

在Rt△BCF中，由勾股定理得：

，即．

化簡(jiǎn)得：

∴

故答案為：